Công thức con lắc đơn và bài tập có lời giải chi tiết

Công thức con lắc đơn và bài tập có lời giải chi tiết

Con lắc đơn là gì? Công thức con lắc đơn? Bài tập về con lắc đơn? Đây là những câu hỏi được nhiều em học sinh quan tâm. Bởi con lắc đơn là kiến thức môn Vật lý vô cùng quan trọng và nó thường có trong đề thi THPT. Trong bài viết này Góc Hạnh Phúc sẽ chia sẻ đến bạn đọc lý thuyết, công thức và một số bài tập thường gặp về con lắc đơn.

Xem thêm:

Tổng hợp khái niệm và công thức con lắc đơn

Khái niệm về con lắc đơn

Con lắc đơn là một hệ bao gồm một vật nhỏ có khối lượng m, được treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng của nó nhỏ không đáng kể, chiều dài là l, đầu trên của sợi dây được treo vào một điểm cố định.

Vị trí cân bằng của con lắc đơn

Vị trí cân bằng của con lắc đơn chính là vị trí dây treo có phương thẳng đứng. Hoặc khi kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả tay ra, ta thấy sự dao động của con lắc quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật. Từ đó ta hãy xem dao động của con lắc đơn đó có phải là dao động điều hòa hay không.

Công thức con lắc đơn 8

Cách viết phương trình dao động của con lắc đơn

Phương trình dao cộng của con lắc đơn là: S = S0cos(ωt + Φ) hoặc a = a0cos(ωt + j)(rad)

Bước 1: Tìm t?

Từ t = 0 ta có hệ phương trình như sau:

Công thức con lắc đơn

Lưu ý: t = 0, vật đi theo chiều (+) và ngược lại nếu vật đi theo chiều (-) thì φ > 0

Bước 2: Tìm ω > 0 (Nếu có đáp án khác về ω)

Công thức con lắc đơn 2

Bước 3: Tìm S0 > 0? (Nếu có kết quả khác nhau về S0)

Công thức con lắc đơn 3

Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi

Những thay đổi chiều dài của con lắc đơn bao gồm: cắt nối chiều dài con lắc đơn, tăng giảm nhiệt độ và con lắc vướng đinh.

Công thức chu kỳ của con lắc đơn là T = ½(T1 + T2)

Năng lượng dao động của con lắc đơn

  • Công thức thế năng con lắc đơn là: Wt = mgh = mgl(1 – cosα)
  • Công thức động năng con lắc đơn là: Wđ = mv2/2 = mgl(cosα – cosα0)
  • Công thức cơ năng con lắc đơn là: W = Wt + Wđ = mgl(1 – cosα0)

Cách tính vận tốc con lắc đơn là:

Công thức con lắc đơn 4

Lực căng dây con lắc đơn là:

  • T = mg(3cosα – 2cosα0)
  • Tmax = mg(3 – 2cosα0) khi vật ngang vị trí cân bằng
  • Tmin = mg(cosα0) Khi vật đạt đến vị trí biên

Công thức liên hệ con lắc đơn

Công thức con lắc đơn 5

Bài tập về con lắc đơn có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Con lắc đơn có T = 3s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây là 0,05 rad. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là α = 0,03 rad và đang chuyển động về VTCB. Hỏi phương trình dao động của con lắc đơn đó là bao nhiêu?

Lời giải

T = 0

=> Cosφ = α/α0 = 0,03/0,05 = 0,6

Vật đang ở li độ góc dương đi về VTCB tức là đang đi theo chiều (-)

φ = π/3 > 0

Ví dụ 2: Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g = π2 (m/s2), chiều dài của dây treo là 2m và bỏ qua tác dụng của lực cản. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 80 rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật. Hỏi phương trình dao động của vật nhỏ là bao nhiêu?

Lời giải

Biên độ của dao động là: s = l.φ = l.(π/30) = π/30 rad

Tần số góc dao động là: ω = √(g/l) = π/2 rad/s

Vậy s = (π/30)cos(π/2t + π)m

Bài tập 3: Một con lắc có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,7s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 0,5s. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có: T+ = √(T12 + T22) = 0,8s

Một số bài tập tự giải tại nhà

Bài tập 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 30cm, được treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí, đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,2 rad rồi truyền cho vật năng với vận tốc 10 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật năng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật năng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Hãy viết phương trình dao động của con lắc theo li độ cong?

Bài tập 2: Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đó là 2,42s. Khi thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 3,05s. Khi thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đó bằng bao nhiêu?

Bài tập 3: Một con lắc đơn có độ dài l. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 10 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 14cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, thì con lắc thực hiện 18 dao động. Cho biết g = 9,6 m/s2. Tính độ dài ban đầu của con lắc đó?

Trên đây là toàn bộ kiến thức về con lắc đơn. Do vậy, để am hiểu, dễ dàng giải quyết những bài tập về con lắc đơn thì bạn cần nhớ công thức con lắc đơn và làm nhiều bài tập, tìm hiểu nhiều về cách giải khác nhau.

Share